Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача
109852
(#06.5.10.3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
Задача
109847
(#06.5.10.4)
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
Окружность
σ касается равных сторон
AB и
AC равнобедренного
треугольника
ABC и пересекает сторону
BC в точках
K и
L .
Отрезок
AK пересекает
σ второй раз в точке
M . Точки
P и
Q симметричны точке
K относительно точек
B и
C соответственно.
Докажите, что описанная окружность треугольника
PMQ касается
окружности
σ .
Задача
109854
(#06.5.10.5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Пусть a1, a2, ..., a10 – натуральные числа, a1 < a2 < ... < a10. Пусть bk – наибольший делитель ak, меньший ak. Оказалось, что b1 > b2 > ... > b10.
Докажите, что a10 > 500.
Задача
109848
(#06.5.10.6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
Задача
109857
(#06.5.10.7)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 22]