Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Докажите, что sin
<
при 0<x<
.
В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70
вершин клеток. Двое играют в следующую игру:
каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком,
при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков.
Отрезки могут содержать общие точки.
Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся.
Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления
так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает
второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 109838 (#06.5.11.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109839 (#06.5.11.2) |
|
|
Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей –
чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.
|
|
|
Решение |
Задача 109840 (#06.5.11.3) |
|
|
|
|
Решение |
Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B1C1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 109842 (#06.5.11.5) |
|
|
Последовательности положительных чисел (xn) и (yn) удовлетворяют условиям при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x1, x2, y1, y2 больше 1, то xn > yn при каком-нибудь натуральном n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
