Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача
109855
(#06.5.9.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P,
Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности
треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и
RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
Задача
109856
(#06.5.9.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?
Задача
109857
(#06.5.9.8)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
Задача
109850
(#06.5.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
Задача
109846
(#06.5.10.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
