ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



Задача 108241  (#99.4.11.7)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC  (AB > BCK и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что  QPKM  и  QM || BO.  Докажите, что  QOAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110002  (#99.4.11.8)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .