Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1998-1999
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что
при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите,
что f(x) также непрерывна на всей прямой.
В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном.
При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей
– молчунов.
Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины
класса так, чтобы все болтуны молчали.
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если
проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань.
Докажите, что больших граней не больше 6.
Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при
всех действительных x и y выполняется неравенство
|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 109997 (#99.4.11.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110011 (#99.4.11.2) |
|
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
|
Решение |
Задача 109998 (#99.4.11.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109999 (#99.4.11.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110000 (#99.4.11.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
