ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 64601

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, H – основание высоты, проведённой из вершины A. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64602

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64604

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
  а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
  б) если  N > 12,  это можно сделать единственным способом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64605

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки К и М соответственно так, что  КМ || АС.  Отрезки АМ и КС пересекаются в точке О. Известно, что  АК = АО  и  КМ = МС.  Докажите, что  АМ = КВ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64611

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
  а) в случае, если  α = 70°;
  б) в случае, если  α = 80°?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .