ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      



Задача 111356

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Квадрат со стороной 1 см разрезан на три выпуклых многоугольника. Может ли случиться, что диаметр каждого из них не превосходит
  а) 1 см;   б) 1,01 см;   в) 1,001 см?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64616

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Одиннадцати мудрецам завязывают глаза и надевают каждому на голову колпак одного из 1000 цветов. После этого им глаза развязывают, и каждый видит все колпаки, кроме своего. Затем одновременно каждый показывает остальным одну из двух карточек – белую или чёрную. После этого все должны одновременно назвать цвет своих колпаков. Удастся ли это? Мудрецы могут заранее договориться о своих действиях (до того, как им завязали глаза); мудрецам известно, каких 1000 цветов могут быть колпаки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64617

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Радикальная ось ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны две окружности и три прямые, каждая прямая высекает на окружностях хорды равной длины. Точки пересечения прямых образуют треугольник.
Докажите, что описанная окружность этого треугольника проходит через середину отрезка между центрами данных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64586

Темы:   [ Итерации ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Володя решил стать великим писателем. Для этого он каждой букве русского языка сопоставил слово, содержащее эту букву. Потом написал слово, сопоставленное букве "A". Дальше каждую букву в нем заменил на сопоставленное ей слово (разделяя слова пробелами), потом в получившемся тексте вновь заменил каждую букву на сопоставленное ей слово, и так всего 40 раз. Володин текст начинается так: "РЯД КОРАБЛЕЙ НА ДРЕМЛЮЩИХ МОРЯХ". Докажите, что этот оборот встречается в Володином тексте еще хотя бы раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64593

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Перед Алёшей 100 закрытых коробочек, в каждой – либо красный, либо синий кубик. У Алёши на счету есть рубль. Он подходит к любой закрытой коробочке, объявляет цвет и ставит любую сумму (можно нецелое число копеек, но не больше, чем у него на счету в данный момент). Коробочка открывается, и Алёшин счет увеличивается или уменьшается на поставленную сумму в зависимости от того, угадан или не угадан цвет кубика. Игра продолжается, пока не будут открыты все все коробочки. Какую наибольшую сумму на счету может гарантировать себе Алёша, если ему известно, что
  a) синий кубик только один;
  б) синих кубиков ровно n.
(Алёша может поставить и 0, то есть просто бесплатно открыть коробочку и увидеть цвет кубика.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .