ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 111917  (#1)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111918  (#2)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a1, ..., an, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111919  (#3)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111920  (#4)

Темы:   [ Средние величины ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Шанин И.А.

На кольцо свободно нанизано 2009 бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111921  (#5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Стороны BC и AC треугольника ABC касаются соответствующих вневписанных окружностей в точках A1 , B1 . Пусть A2 , B2 — ортоцентры треугольников CAA1 и CBB1 . Докажите, что прямая A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла C .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .