ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 65932

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65933

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на n прямоугольников размером  ai×bii = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе  {a1, b1, ..., an, bn}  все числа могут оказаться различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65936

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65942

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Планета "Тетраинкогнито", покрытая "океаном", имеет форму правильного тетраэдра с ребром 900 км.
Какую площадь океана накроет "цунами" через 2 часа после тетратрясения с эпицентром в
  а) центре грани,
  б) середине ребра,
если скорость распространения цунами 300 км/час?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65943

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Босс В.

К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .