Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115775

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что  PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115777

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC  P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115783

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115773

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Теорема синусов ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями