ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 115891  (#8.3)

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115892  (#8.4)

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115893  (#8.5)

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что  ∠BAC = α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115894  (#8.6)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115895  (#8.7)

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .