ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 115885  (#6)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115886  (#7)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно.
Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания с вписанной окружностью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115887  (#8)

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115888  (#9)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника,  n > 3.  Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
  а) Докажите, что  k < 2n/3.
  б) Приведите пример конфигурации, для которой  k > 0,666n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115866  (#10)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Б.М.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .