ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116160  (#1)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116161  (#2)

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Цилиндр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116162  (#3)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дана неравнобокая трапеция ABCD  (AB || CD).  Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116163  (#4)

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116164  (#5)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

B выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ACBD,  ∠BCA = 10°,  ∠BDA = 20°,  ∠BAC = 40°.  Найдите ∠BDC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .