ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



Задача 116450

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Делится ли число  2110 – 1  на 2200?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116431

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116432

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116436

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  x²yy²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116447

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В клетках квадратной таблицы 5×5 расставлены числа 1 и –1. Известно, что строк с положительной суммой больше, чем с отрицательной.
Какое наибольшее количество столбцов этой таблицы может оказаться с отрицательной суммой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .