ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 116579  (#9.1)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116587  (#10.1)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116595  (#11.1)

Тема:   [ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116755  (#9.1)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть  a1, ..., a11  – различные натуральные числа, не меньшие 2, сумма которых равна 407.
Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 22 числа  a1, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11  равняться 2012?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116763  (#10.1)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть  a1, ..., a10  – различные натуральные числа, не меньшие 3, сумма которых равна 678. Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 20 чисел  a1, a2, ..., a10, 2a1, 2a2,..., 2a10  равняться 2012?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .