ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 116669

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

На складах двух магазинов хранится пшено: на первом складе на 16 тонн больше, чем на втором. Каждую ночь ровно в полночь владелец каждого магазина ворует у своего конкурента четверть имеющегося на его складе пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116658

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Шноль Д.Э.

На острове рыцарей и лжецов путешественник пришёл в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями.
– Интересно, а сколько среди вас рыцарей? – спросил он.
– А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, – посоветовал один из гостей.
– Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? – спросил путешественник.
На этот вопрос все ответили одинаково.
– Данных недостаточно! – сказал путешественник.
– Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, – сказал один из гостей.
– Да, сегодня день его рождения! – сказал его сосед.
И путешественник смог узнать, сколько за столом рыцарей. Действительно, сколько же их?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116661

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116666

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Назовём натуральные числа a и b друзьями, если их произведение является точным квадратом. Докажите, что если a – друг b, то a – друг НОД(a, b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116670

Темы:   [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Через точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что  XY = YZ  и  AY = BZ.  Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .