ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 116663  (#7.1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Записаны шесть положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Паша перевёл каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116664  (#7.2)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).

В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из A в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116665  (#7.3)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116666  (#7.4)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Назовём натуральные числа a и b друзьями, если их произведение является точным квадратом. Докажите, что если a – друг b, то a – друг НОД(a, b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116667  (#7.5)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M, а биссектриса угла A пересекает отрезок CM в точке T. Оказалось, что отрезки CM и AT разбили треугольник ABC на три равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .