Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
В клетках таблицы m×n расставлены числа. Оказалось, что в каждой клетке записано количество соседних с ней по стороне клеток, в которых стоит единица. При этом не все числа – нули. При каких числах m и n, больших 100, такое возможно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) В футбольном турнире в один круг участвовало 75 команд. За победу в матче команда получала 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Известно, что каждые две команды набрали различное количество очков. Найдите наименьшую возможную разность очков у команд, занявших первое и последнее места.
б) Тот же вопрос для n команд.
Рассмотрим граф, у которого вершины соответствуют всевозможным трёхэлементным подмножествам множества {1, 2, 3, ..., 2k},
а рёбра проводятся между вершинами, которые соответствуют подмножествам, пересекающимся ровно по одному элементу. Найдите минимальное количество цветов, в которые можно раскрасить вершины графа так, чтобы любые две вершины, соединённые ребром, были разного цвета.
Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
Фильтр
