Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 116748

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Восстановите треугольник с помощью циркуля и линейки по точке пересечения высот и основаниям медианы и биссектрисы, проведённых к одной из сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116754

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Зайцева Ю.

Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника ABC в точках A и C, пересекаются в точке Z. AA₁, CC₁ – высоты. Прямая A₁C₁ пересекает прямые ZA, ZC в точках X и Y соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ касаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]