ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116749  (#1)

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри треугольника, образованного средними линиями данного?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116750  (#2)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Теорема косинусов ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В выпуклом пятиугольнике ABCDE:  ∠A = ∠C = 90°,  AB = AEBC = CDAC = 1.  Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116751  (#3)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Подобие ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116752  (#4)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых  l1, ..., ln,  проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых  l1, ..., ln,  которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдётся грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116753  (#5)

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Кривые второго порядка ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .