ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 116896  (#8.2)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Симметрия и построения ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116897  (#8.3)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116898  (#8.4)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠B = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяли точки P и Q соответственно так, что лучи AQ и CP пересекаются под прямым углом. Докажите, что  ∠PQB = 2∠PCQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116899  (#8.5)

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Существует ли такие выпуклый четырёхугольник и точка P внутри него, что сумма расстояний от P до вершин больше периметра четырёхугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116900  (#8.6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Туманян А.

Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B1, что  AB1 = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB1 лежит на Ω.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .