ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 116901  (#8.7)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Высоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA1. Точка P – середина отрезка A1C1. Докажите, что  ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116902  (#8.8)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116903  (#9.1)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 треугольника OBA1 и высоту B1B2 треугольника OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116904  (#9.2)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Через вершины A, B, C треугольника ABC проведены три параллельные прямые, пересекающие вторично его описанную окружность в точках A1, B1, C1 соответственно. Точки A2, B2, C2 симметричны точкам A1, B1, C1 относительно сторон BC, CA, AB соответственно. Докажите, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116905  (#9.3)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Построения с помощью вычислений ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .