ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 116936  (#10.5)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

30 девочек – 13 в красных платьях и 17 в синих платьях – водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116951  (#11.5)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64348  (#9.5)

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

По кругу расставлено 2n действительных чисел, сумма которых положительна. Для каждого из них рассмотрим обе группы из n подряд стоящих чисел, в которых это число является крайним. Докажите, что найдётся число, для которого сумма чисел в каждой из двух таких групп положительна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64355  (#10.5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число  anb  делится на  ab ?  (Через  x...y  обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64363  (#11.5)

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из целых чисел от 0 до 1000 выбрали 101 число.
Докажите, что среди модулей их попарных разностей есть десять различных чисел, не превосходящих 100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .