Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 117005  (#7.6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117006  (#7.7)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли в записи  2013² – 2012² – ... – 2² – 1²  некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117007  (#7.8)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I,  ∠ABC = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что  AP = CQ = AC.  Докажите, что угол PIQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117008  (#7.9)

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями