Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
64440
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?
Задача
64441
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?
Задача
64442
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать (a, b). Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35). Докажите, что (n, n + 35) < (n, n + 36).
Задача
64443
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что KL = BC.
Задача
64444
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На шахматной доске стоят восемь не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
35 турнир (2013/2014 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
