ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 64526  (#1)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111918  (#2)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a1, ..., an, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64528  (#3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На каждой клетке доски 10×10 стоит фишка. Разрешается выбрать диагональ, на которой стоит чётное число фишек, и снять с неё любую фишку.
Какое наибольшее число фишек можно убрать с доски такими операциями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64529  (#4)

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111922  (#5)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .