ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



Задача 64704  (#8.6)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠PDA = ∠AED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64739  (#9.6)

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников AMK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64747  (#10.6)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A', B' и C'. Известно, что ортоцентры треугольников ABC и A'B'C' совпадают. Верно ли, что треугольник ABC – правильный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65007  (#6)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC взяты такие точки M и N (M лежит между B и N) , что  ∠MAN = 30°.  Описанные окружности треугольников AMC и ANB пересекаются в точке K. Докажите, что прямая AK содержит центр описанной окружности треугольника AMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64705  (#8.7)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждый из двух правильных многоугольников P и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей P и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .