Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
64802
(#8.7)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.
Задача
64803
(#8.8)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.
Задача
64804
(#9.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что AC > BD тогда и только тогда, когда (AD – BC)(AB – CD) > 0.
Задача
64805
(#9.2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC
Задача
64806
(#9.3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10
|
Дан острый угол с вершиной A и точка E внутри него. Построить на сторонах угла точки B, C так, чтобы E была центром окружности Эйлера треугольника ABC.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]