ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 64780  (#8.1)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы – в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что  AB0 = BA0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64797  (#8.2)

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть AHa и BHb – высоты, а ALa и BLb – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что  HaHb || LaLb.  Верно ли, что  AC = BC?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64798  (#8.3)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64799  (#8.4)

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64800  (#8.5)

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .