ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



Задача 64890

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли такая цифра а, что  aaa(a–1) = (а – 1)а–2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64893

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На доске размером 8×8 в углу расставлены 9 фишек в форме квадрата 3×3. Любая фишка может прыгать через другую фишку на свободную клетку (по горизонтали, вертикали или диагонали). Можно ли за некоторое количество прыжков расставить фишки в форме такого же квадрата в каком-либо другом углу доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64901

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64992

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

По окончании шахматного турнира Незнайка сказал: "Я набрал на 3,5 очка больше, чем потерял". Могут ли его слова быть правдой?
(Победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64994

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .