ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      



Задача 64829

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠A = ∠В = 60°  и  ∠СAВ = ∠CBD.  Докажите, что  AD + CB = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64830

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64831

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64832

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ1 и средняя линия А1С1 (А1 лежит на стороне ВС, С1 – на стороне АВ). Прямые А1С1 и ВВ1 пересекаются в точке М, а прямые С1В1 и А1Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64833

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В строку выписаны 40 знаков: 20 крестиков и 20 ноликов. За один ход можно поменять местами любые два соседних знака. За какое наименьшее количество ходов можно гарантированно добиться того, чтобы какие-то 20 стоящих подряд знаков оказались крестиками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .