ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 64893  (#11.2.3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На доске размером 8×8 в углу расставлены 9 фишек в форме квадрата 3×3. Любая фишка может прыгать через другую фишку на свободную клетку (по горизонтали, вертикали или диагонали). Можно ли за некоторое количество прыжков расставить фишки в форме такого же квадрата в каком-либо другом углу доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64894  (#11.3.1)

Темы:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64895  (#11.3.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64896  (#11.3.3)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

На столе выложены в ряд 64 гирьки, причём масса двух любых соседних гирек отличается на 1 г. Требуется разложить гирьки на две кучки с равными массами и равным количеством гирь. Всегда ли это удастся?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64897  (#11.4.1)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .