Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 65122 (#10.4)

Темы:	[	Иррациональные неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Козлов П.

Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65122 (#11.4)

Темы:	[	Иррациональные неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Козлов П.

Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65115 (#10.5)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Женодаров Р.Г., Дмитриев О.

После просмотра фильма зрители по очереди оценивали фильм целым числом баллов от 0 до 10. В каждый момент времени рейтинг фильма вычислялся как сумма всех выставленных оценок, делённая на их количество. В некоторый момент времени T рейтинг оказался целым числом, а затем с каждым новым проголосовавшим зрителем он уменьшался на единицу. Какое наибольшее количество зрителей могло проголосовать после момента T?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65115 (#9.5)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Женодаров Р.Г., Дмитриев О.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65128 (#11.5)

Тема:

[

Исследование квадратного трехчлена

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]