ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 66233  (#6)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В остроугольном треугольнике ABC  AA', BB' и CC' – высоты. Точки Ca, Cb симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки Ab, Ac, Bc, Ba. Докажите, что прямые AbBa, BcCb и CaAc параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66234  (#7)

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Высоты AA1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H.  HA – точка симметричная H относительно A.  HAC1 пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66235  (#8)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что  ∠DBF = ½ ∠FCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66236  (#9)

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
  - A'B' || AB;
  - C'C – биссектриса угла A'C'B';
  - A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66237  (#10)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .