ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 65453  (#1)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Верно ли, что любое натуральное число можно умножить на одно из чисел 1, 2, 3, 4 или 5 так, чтобы результат начинался на цифру 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65454  (#2)

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из одинаковых неравнобедренных прямоугольных треугольников составили прямоугольник (без дырок и наложений).
Обязательно ли какие-то два из этих треугольников расположены так, что образуют прямоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65455  (#3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Трое играют в "камень-ножницы-бумагу". В каждом раунде каждый наугад показывает "камень", "ножницы" или "бумагу". "Камень" побеждает "ножницы", "ножницы" побеждают "бумагу", "бумага" побеждает "камень". Если в раунде было показано ровно два различных элемента (и значит, один из них показали дважды), то игроки (или игрок), показавшие победивший элемент, получают по 1 баллу; иначе баллы никому не начисляются. После нескольких раундов оказалось, что все элементы были показаны одинаковое количество раз. Докажите, что в этот момент сумма набранных всеми баллов делилась на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65456  (#4)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно, а на гипотенузе AB – точку M так, что  AK = BL = a,
KM = LM = b
  и угол KML прямой. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65457  (#5)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Средние величины ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В стране 100 городов, между каждыми двумя городами осуществляется беспосадочный перелёт. Все рейсы платные и стоят положительное (возможно, нецелое) число тугриков. Для любой пары городов А и Б перелёт из А в Б стоит столько же, сколько перелёт из Б в А. Средняя стоимость перелёта равна 1 тугрику. Путешественник хочет облететь какие-нибудь m разных городов за m перелётов, начав и закончив в своём родном городе. Всегда ли ему удастся совершить такое путешествие, потратив на билеты не более m тугриков, если
  а)  m = 99;
  б)  m = 100?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .