Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой.
Докажите, что любое семизначное число
a) встретится хотя бы на одной из полосок;
б) встретится на бесконечном числе полосок.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На циферблате правильно идущих часов барона Мюнхгаузена есть только часовая, минутная и секундная стрелки, а все цифры и деления стёрты. Барон утверждает, что может определять время по этим часам, поскольку, по его наблюдению, на них в течение дня (с 8.00 до 19.59) не повторяется два раза одно и то же расположение стрелок. Верно ли наблюдение барона? (Стрелки имеют различную длину, движутся равномерно.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
При каких N числа от 1 до N можно расставить в другом порядке так, чтобы среднее арифметическое любой группы из двух или более подряд стоящих чисел не было целым?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
