Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 65618 (#10.4.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65619 (#10.4.3)

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Какое наименьшее количество цветов необходимо, чтобы покрасить все вершины, стороны и диагонали выпуклого n-угольника, если должны выполняться два условия:
1) каждые два отрезка, выходящие из одной вершины должны быть разного цвета;
2) цвет любой вершины должен отличаться от цвета любого отрезка, выходящего из неё?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65620 (#10.5.1)

Темы:	[	Числовые последовательности (прочее)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65621 (#10.5.2)

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65622 (#10.5.3)

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 1,9,10,11

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]