ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65641  (#1)

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65642  (#2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольнике проведена ломаная, соседние звенья которой перпендикулярны и равны меньшей стороне прямоугольника (см. рис).
Найдите отношение сторон прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65643  (#3)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65644  (#4)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65645  (#5)

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Точки IA, IB, IC – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из IA на AC, пересекает перпендикуляр, опущенный из IB на BC, в точке XC. Аналогично определяются точки XA и XB. Докажите, что прямые IAXA, IBXB и ICXC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .