Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
65665
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Можно ли число 1/10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?
Задача
65678
(#2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри выпуклого четырехугольника A1A2B2B1 нашлась такая точка C, что треугольники CA1A2 и CB2B1 – правильные. Точки C1 и C2 симметричны точке C относительно прямых A2B2 и A1B1 соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
Задача
65679
(#3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Уравнение с целыми коэффициентами x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.
Задача
65680
(#4)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?
Задача
65681
(#5)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
