Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
65703
(#10.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.
Задача
65713
(#10.7)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
По кругу стоят n мальчиков и n девочек. Назовём пару из мальчика и девочки хорошей, если на одной из дуг между ними стоит поровну мальчиков и девочек (в частности, стоящие рядом мальчик и девочка образуют хорошую пару). Оказалось, что есть девочка, которая участвует ровно в 10 хороших парах. Докажите, что есть и мальчик, который участвует ровно в 10 хороших парах.
Задача
65714
(#10.8)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что x100 – y100 =
299(x – y) и x200 – y200 = 2199(x – y).
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]