ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 65763  (#11.7)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a3 + 1/b3 + 1/c3 + 1/d 31/a3b3c3d 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65748  (#9.8)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 1/d21/a2b2c2d2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65756  (#10.8)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором  AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65764  (#11.8)

Темы:   [ Три окружности пересекаются в одной точке ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Якубов А.

В треугольнике ABC медианы AMA, BMB и CMC пересекаются в точке M. Построим окружность ΩA, проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке MA. Аналогично строятся окружности ΩB и ΩC. Докажите, что окружности ΩA, ΩB и ΩC имеют общую точку.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .