ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66253  (#8.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что  DMAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66261  (#9.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки подобия ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. На касательной в точке H к описанной окружности ωA треугольника BHC взята точка XA, что  AH = AXA  и
H ≠ XA.  Аналогично определены точки XB и XC. Докажите, что треугольник XAXBXC и ортотреугольник треугольника ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66269  (#10.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  I и Ia – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA1 – высота. Докажите, что  ∠IA'Ia = ∠IA1Ia.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65791  (#3)

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC  AH1, BH2 – высоты, D – проекция H1 на AC, E – проекция D на AB,  F – точка пересечения ED и AH1. Докажите, что  H2F || BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66254  (#8.3)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .