ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 65821

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  SDEF : SABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65822

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх. Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65823

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Палиндром – это натуральное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, 1, 343 и 2002 палиндромы).
Найдётся ли 2005 пар вида  (n, n + 110),  где оба числа – палиндромы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65830

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких n найдутся такие различные натуральные числа a1, a2, ..., an, что сумма   a1/a2 + a2/a3 + an/a1   – целое число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65836

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что  CB = MN.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .