Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
65823
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Палиндром – это натуральное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, 1, 343 и 2002 палиндромы).
Найдутся ли 2005 пар вида (n, n + 110), где оба числа – палиндромы?
Задача
65824
(#2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8
|
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.
Задача
65825
(#3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)
Задача
65826
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По краю многоугольного стола ползут два муравья. Все стороны стола длиннее 1 м, а расстояние между муравьями всегда ровно 10 см. Сначала оба муравья находятся на одной из сторон стола.
a) Пусть стол выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы в каждой точке края побывал каждый из муравьев?
б) Пусть стол не обязательно выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы на краю не осталось точек, в которых не побывал ни один из муравьев?
Задача
65827
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число N, для которого уравнение 99x + 100y + 101z = N имеет единственное решение в натуральных числах x, y, z.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
27 турнир (2005/2006 год)
>>
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
