ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 65871

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65877

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

100 ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине некоторым (кому хочет) из остальных. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66100

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка  (p, q),  что трёхчлен
x2 + px + q  также имеет ровно один корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66101

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если  ∠A = 60°,  то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66102

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .