ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]      



Задача 66116

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66118

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Куб ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65866

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65868

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65869

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .