ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65962  (#9.2.3)

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна   ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65971  (#9.3.1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

По кольцевой дорожке длиной 60 см движутся в обе стороны муравьи со скоростью 1 см/c. Когда два муравья сталкиваются, они мгновенно разворачиваются и движутся с той же скоростью в противоположных направлениях. Оказалось, что за минуту произошло 48 попарных столкновений. Сколько муравьев могло быть на дорожке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65963  (#9.3.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.
В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65964  (#9.3.3)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65965  (#9.4.1)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
  x3y = 6,
  y3z = 6,
  z3x = 6.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .