ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65987  (#10.2.3)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на  A + 1  – остаток 7. Найдите A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65988  (#10.3.1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
  a/b + b/c + c/d + d/a = 6,
  a/c + b/d + c/a + d/b = 8.
Какие значения может принимать выражение a/b + c/d?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65989  (#10.3.2)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65990  (#10.3.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Кодовый замок откроется, если в клетках квадрата размером 4×4 набрать числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 была кратна 17.
Можно ли открыть такой замок?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65991  (#10.4.1)

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .