ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66012  (#9.1)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно на 2016?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66018  (#10.1)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В произведении пяти натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 15 раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66024  (#11.1)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66147  (#9.1)

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В стране некоторые пары городов соединены односторонними прямыми авиарейсами (между любыми двумя городами есть не более одного рейса). Скажем, что город A доступен для города B, если из B можно долететь в A, возможно, с пересадками. Известно, что для любых двух городов P и Q существует город R, для которого и P, и Q доступны. Докажите, что существует город, для которого доступны все города страны. (Считается, что город доступен для себя.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66155  (#10.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .