ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66317  (#10.4)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Построения одной линейкой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66208  (#5)

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан отрезок AB. Рассмотрим всевозможные остроугольные треугольники со стороной AB. Найдите геометрическое место
  а) вершин их наибольших углов;
  б) их центров вписанных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66303  (#8.5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66310  (#9.5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что  PQ || BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66318  (#10.5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .